Notre communication a plusieurs voix porte sur le développement d’un collectif, à la manière d’une ingénierie coopérative. L’analyse de la construction d’un arrière-plan commun va passer par le fait que le collectif est engagé dans un processus de conception et de mise en œuvre de séances. Nous avons construit collectivement une séquence autour de la notion de perpendicularité, en tenant compte de nos préoccupations distinctes. Nous décrivons et analysons plus spécifiquement une séance, en appui sur les concepts de contrat didactique et de milieu didactique issus de la théorie de l’action conjointe en didactique. Dans le même temps, nous partageons cette analyse dans le collectif. Ainsi, la perpendicularité sur la figure matérielle devient une préoccupation commune.