Séminaire MAI

Présentation de Maëlys DURRIEU, doctorante à l'Université Clermont Auvergne, intitulée « Programmation dynamique stochastique pour un problème conjoint d'ordonnancement et de maintenance sous échéance avec contrainte probabiliste terminale ».

Nous nous intéressons à un problème conjoint d'ordonnancement de tâches identiques et d'opérations de maintenance sur une machine sujette à dégradation. Les tâches ont une date limite de complétion commune et l'ordonnanceur peut décider de la vitesse (ou intensité) de production, qui influence les variables physiques responsables de la détérioration (température, frottements, etc.), ainsi que d'effectuer des opérations de maintenance entre les tâches. Le processus de dégradation et les revenus de production (ou les coûts, énergétiques, par exemple) sont aléatoires, influencés à la fois par l'état courant du système et par la vitesse sélectionnée.

L'objectif est d'effectuer toutes les tâches avant la date limite, en maximisant les revenus de production. On souhaite de plus garantir avec un niveau de confiance élevé la réalisabilité de l'ordonnancement produit ainsi que le niveau maximum de dégradation à l'issue de la période de production.

Nous modélisons ce problème comme un Processus de Décision Markovien (MDP) à horizon fini et développons un algorithme de résolution par programmation dynamique et itération sur la politique adapté à une contrainte probabiliste. En intégrant le respect de la contrainte dans la fonction objectif et en augmentant l'espace d'états, l'algorithme calcule itérativement des politiques réalisables au niveau de confiance imposé, de plus en plus efficaces, jusqu'à converger vers l'optimal. Nous analysons la structure des politiques optimales obtenues, ainsi que leur évolution en fonction des paramètres du problème, en particulier du seuil de confiance.